log不同底怎么比较大小

比较不同底的对数大小，可以通过以下方法：

换底公式法

使用换底公式将对数转换为同底对数，然后进行比较。换底公式为：

\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}

其中，\（ c \）是新的底数，通常选择自然对数 \（ \ln \）或常用对数 \（ \log_{10} \）。

真数与底数关系法

如果已知对数的真数与底数的关系，比如真数大于底数，另一个对数的真数小于底数，那么真数大的对数也大。

图像法

通过绘制对数函数的图像，观察函数值随自变量变化的趋势，从而比较对数的大小。

比较真数的大小

当底数大于1时，对数是增函数，真数大的对数也大；当底数在0到1之间时，对数是减函数，真数大的对数反而小。

对数运算法则

利用对数的运算法则，比如 \（ \log_a（M·N） = \log_a M + \log_a N \）和 \（ \log_a \left（ \frac{M}{N} \right） = \log_a M - \log_a N \）来简化比较过程。

举例来说，如果要比较 \（ \log_3 5 \）和 \（ \log4 5 \），可以使用换底公式转换为以10为底的对数进行比较：

\log_3 5 = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 3} \quad \text{和} \quad \log_4 5 = \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 4}

因为 \（ \log{10} 5 \）是正数，所以比较分母 \（ \log{10} 3 \）和 \（ \log{10} 4 \）的大小即可：

\log_{10} 3 < \log_{10} 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 3} > \frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 4} \quad \Rightarrow \quad \log_3 5 > \log_4 5

以上是比较不同底对数大小的常见方法。