x2+y2
方程 \（ x^2 + y^2 - xy = 1 \） 描述的是一个心形曲线，也被称为四叶玫瑰曲线。这个曲线可以通过参数方程来表示，也可以通过极坐标方程来描述。
参数方程表示
令 \（ x = \cos（t） + \sin（t） \） 和 \（ y = \cos（t） - \sin（t） \），其中 \（ t \） 是参数。
极坐标方程表示
令 \（ x = r \cos（\theta） \） 和 \（ y = r \sin（\theta） \），其中 \（ r \） 是到原点的距离，\（ \theta \） 是角度。
将 \（ x \） 和 \（ y \） 的表达式代入原方程，我们可以得到一个关于 \（ r \） 和 \（ \theta \） 的方程，从而描述出心形曲线在极坐标下的形状。
特殊情况下的简化
当 \（ x^2 + y^2 - xy = 1 \） 变为 \（ x^2 + y^2 - 1 = xy \） 时，这个方程描述的是单位圆上的点集。当 \（ x^2 + y^2 - xy = 1 \） 变为 \（ x^2 + y^2 - 1 = 0 \） 时，这个方程描述的是单位圆。
总结
方程 \（ x^2 + y^2 - xy = 1 \） 描述的是一个四叶玫瑰曲线，它是一种具有对称性的曲线，在数学和图形设计中都有广泛的应用。